Propiedades de un triángulo equilátero: teoría y ejemplo de un problema

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En este artículo, consideraremos la definición y las propiedades de un triángulo equilátero (regular). También analizaremos un ejemplo de resolución de un problema para consolidar el material teórico.

Definición de un triángulo equilátero

Equilátero (o recto ) se llama un triángulo en el que todos los lados tienen la misma longitud. Aquellos. AB=BC=AC

Lados iguales

Propiedades de un triángulo equilátero

Propiedad 1

En un triángulo equilátero, todos los ángulos miden 60°. Aquellos. α = β = γ = 60° .

Ángulos iguales

Propiedad 2

En un triángulo equilátero, la altura dibujada a cada lado es tanto la bisectriz del ángulo desde el que se dibuja, como la mediana y la bisectriz perpendicular.

bisectriz y mediana

CD es la mediana, la altura y la mediatriz del lado AB , así como la bisectriz del ángulo ACB.

  • CD perpendicular a AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
  • AD=BD
  • ∠ACD = ∠DCB = 30°

Propiedad 3

En un triángulo equilátero, las bisectrices, las medianas, las alturas y las bisectrices perpendiculares dibujadas en todos los lados se cortan en un punto.

Medianas

Propiedad 4

Los centros de las circunferencias inscrita y circunscrita alrededor de un triángulo equilátero coinciden y están en la intersección de medianas, alturas, bisectrices y bisectrices perpendiculares.

propiedad circunferencia

Propiedad 5

El radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero es el doble del radio de la circunferencia inscrita.

  • R es el radio del círculo circunscrito;
  • r es el radio del círculo inscrito;
  • R = 2r .
Radio de un triángulo equilátero

Propiedad 6

En un triángulo equilátero, conociendo la longitud del lado (condicionalmente lo tomaremos como “a” ), podemos calcular:

1. Altura/mediana/bisectriz:
Altura de un triángulo equilátero (fórmula)

2. Radio del círculo inscrito:
Radio de un círculo inscrito en un triángulo equilátero (fórmula)

3. Radio del círculo circunscrito:
Radio de un círculo circunscrito alrededor de un triángulo equilátero (fórmula)

4. Perímetro:
Perímetro de un triángulo equilátero (fórmula)

5. Área:
Área de un triángulo equilátero (fórmula)

Si quieres saber más sobre triángulos conoce los diferentes tipos: leer

Ejemplo de tarea

Dado un triángulo equilátero cuyo lado mide 7 cm, hallar el radio de la circunferencia circunscrita e inscrita, así como la altura de la figura.

Solución
Aplicamos las fórmulas dadas arriba para encontrar los valores desconocidos:

Altura de un triángulo equilátero (ejemplo)
Radio de un círculo inscrito en un triángulo equilátero (ejemplo)
Radio de un círculo circunscrito alrededor de un triángulo equilátero (ejemplo)