La función de pérdida de Genichi Taguchi

Los métodos de Taguchi, que el propio Genichi Taguchi denominó «tecnología de calidad», es un fenómeno ordinario e inusual, simple y muy complejo, puramente japonés y mundial. Han tenido un impacto serio en el fenómeno del progreso científico y tecnológico japonés, continúan generando miles de millones en ganancias, millones de personas en diferentes países están involucradas en su implementación. Sin embargo, al principio, es bastante difícil señalar algo específico en los métodos de Taguchi, inherente solo a ellos y asociado con el nombre de su autor. Sin embargo, tal especificidad aún existe y su identificación es el objetivo principal de este artículo. En su primera parte, consideraremos la medida de calidad propuesta por Taguchi descrita por la función de pérdida.

La calidad es una categoría muy controvertida y ambigua.

Taguchi sugiere medir la calidad por las pérdidas que la sociedad tiene que soportar después de que un determinado producto es producido y enviado al consumidor. Además, solo estamos hablando de pérdidas que no se deben a las propiedades de los bienes para los que, de hecho, se produjeron. Entonces, una de las propiedades del licor es que causa intoxicación. Pero si se elimina esta propiedad (junto con las pérdidas que la sociedad sufre por ello), resultará otro producto. Y la cuestión de cuán útil o dañino es un producto en particular para la sociedad está más allá de la competencia de la gestión de la calidad. Debe ser tratado por sociólogos y abogados.

Taguchi discute con expertos que creen que la calidad crea valor para un producto.

Pero el valor es en gran parte una categoría subjetiva. En economía, generalmente se define en términos de utilidad y necesidad, que forman el precio. Aquí hay muchas paradojas. Quizás el más famoso de ellos fue formulado por Adam Smith [1]: ¿cómo puede el agua, que es vital para una persona, ser mucho más barata que los diamantes, sin los cuales puede vivir fácilmente?

A la luz de esto, Taguchi propone un uso sistemático de la función de pérdida en la gestión de la calidad. Para construirlo, usaremos un ejemplo de su trabajo, que, entre otras cosas, describe la siguiente situación.

A principios de la década de 1970. Sony ha construido una fábrica en San Diego, California, EE. UU. Para fabricar televisores en color para el mercado estadounidense. Sin embargo, pronto quedó claro que los televisores fabricados en esta planta tenían mala reputación entre los compradores estadounidenses y preferían los televisores de la misma empresa, pero fabricados en Japón.

Se encontró que la diferencia se debía a la calidad de la reproducción del color.

Las diferencias son sorprendentes. Los resultados de un estudio de una planta japonesa pueden describirse a grandes rasgos mediante una curva de distribución normal simétrica con respecto a la nominal (tal descripción facilita enormemente la derivación de una expresión matemática para las pérdidas). Al desarrollar el producto, el intervalo de tolerancia para el indicador considerado se tomó igual a 10 unidades. Se sabe por las estadísticas matemáticas que para una variable aleatoria distribuida normalmente, el error al cuadrado (desviación estándar) es aproximadamente 1/6 del intervalo de tolerancia. Este es el llamado intervalo de confianza de tres sigma de la distribución normal. Para caracterizar cualquier proceso industrial real, es importante saber cómo se relacionan el intervalo de tolerancia y el error al cuadrado. Su proporción indica las posibilidades técnicas de reproducir el proceso tecnológico.

Por lo que se ha dicho, está claro que para una planta japonesa este índice será igual a 1. Al mismo tiempo, el nivel de calidad promedio coincide con el nominal, es decir, no hay sesgo, el proceso está afinado.

En cuanto a la planta de San Diego, sus resultados pueden describirse a grandes rasgos mediante la denominada distribución uniforme. Y para esta distribución, la estadística matemática da:

Sustituyendo este resultado en la fórmula del índice de reproducibilidad, obtenemos:

Resulta que en este caso la reproducibilidad del proceso es peor que en el anterior. Y ahora tal afirmación ya no es cualitativa, sino cuantitativa. Esto se debió al hecho de que pudimos utilizar fórmulas simples para describir la difusión de los indicadores de calidad de la televisión en dos empresas.

Las pérdidas pueden deberse al hecho de que el indicador de calidad (llamémoslo y ) se desvió del nominal (denotémoslo por m ), sin importar cuán pequeña sea esta desviación. Denotemos pérdidas por L ( y ). Este valor alcanza un mínimo cuando y coincide con my podemos poner pérdidas en este caso igual a 0, es decir:

L (m ) = 0.

Cuando y es igual am, L (y) alcanza un mínimo igual a cero, y al mismo tiempo desaparece la derivada de la función de pérdida, es decir:

L ‘(m) = 0.

Usaremos la serie de Taylor para representar la función de pérdida, es decir, una serie de potencia infinita:

formula serie de taylor

De lo anterior se deduce que el término constante (primer término) y lineal (segundo) son iguales a cero. Y si descuidamos términos de un orden superior al segundo (lo que a menudo se justifica en la práctica), entonces, para la función de pérdida, permanece:

L = L ( y ) = k ( y – m ) 2 .

Denotemos ahora la distancia desde el nominal hasta el límite de tolerancia a través de ∆. Cuanto más se desvía y del nominal, mayor es la pérdida. Pero el producto, cuya desviación es menor que ∆, pasa por el control y se reconoce como adecuado. Si la desviación es mayor que ∆, el producto se rechaza. Esto significa que en el momento en que la desviación coincida con el límite de tolerancia, las pérdidas serán iguales a las requeridas para reponer el producto inservible. Sea u la pérdida de reemplazo. Sustituya este valor en la ecuación anterior para calcular k :

Ahora digamos que el costo de reparar un televisor a color dañado es de 600 centavos. En la medida en

∆ = intervalo de tolerancia / 2 = 10/2 = 5,

para k tenemos: k = 600/52 = 24.0 centavos.

Por tanto, la función de pérdida en nuestro caso tiene la forma:

L = 24,0 ( y – m ) 2 .

La variación se mide por la desviación del objetivo o del valor ideal. Por lo tanto, se puede encontrar incluso para un producto. Si estamos interesados ​​en las pérdidas incurridas durante el lanzamiento de un determinado lote de productos, entonces solo necesitamos promediar las pérdidas para todos los productos incluidos en este lote. Y tal promedio no será más que la varianza (σ 2 ), o, más precisamente, el cuadrado medio de los errores:

σ 2 = promedio de ( y – m ) 2 .

Por lo tanto, la función de pérdida en este caso tomará la forma:

L = k σ 2 .

Por lo tanto, el nivel de calidad de los productos provenientes de la producción generalmente se evalúa utilizando la desviación cuadrada del valor nominal o del valor ideal.

Por supuesto, sería posible reforzar la tolerancia. Pero esto no tiene sentido, ya que conducirá a precios más altos para los productos, lo que significa más pérdidas para el comprador. Mayor calidad significa proporcionar la misma funcionalidad con menos pérdidas para el cliente.

La función de pérdida considerada tiene la propiedad de simetría. Esto significa que las desviaciones del valor nominal en ambas direcciones se consideran igualmente perjudiciales. Y para las condiciones de nuestro ejemplo, esto probablemente sea correcto. Pero no es tan difícil modernizar la función de pérdida para que las desviaciones, digamos, hacia la derecha, como más peligrosas, tengan más peso, y hacia la izquierda, menos. Las complicaciones de este tipo no tienen una importancia fundamental en presencia de la tecnología informática.

Resumen del proceso de pérdida de taguchi

En función de las pérdidas, nos parece que es posible caracterizar cuantitativamente el curso del proceso tecnológico en términos generalmente accesibles y visuales. Al mismo tiempo, esto abre el camino para una evaluación cuantitativa clara de cualquier medida destinada a mejorar el proceso y mejorar la calidad del producto. La subjetividad desaparece a la hora de tomar decisiones, valorar las aportaciones de diversos especialistas, etc.

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